高等数学如何证明函数有界（证明函数有界例题）

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1、设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。

2、如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在X上有上界。

3、反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。

4、如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上有界。

5、如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界;等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。

6、此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。

7、扩展资料：函数的有界性与其他函数性质之间的关系。

8、函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。

9、单调性闭区间上的单调函数必有界。

10、其逆命题不成立。

11、2、连续性闭区间上的连续函数必有界。

12、其逆命题不成立。

13、3、可积性闭区间上的可积函数必有界。

14、其逆命题不成立。

15、无界函数类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于任何M（无论M多大），都存在x0∈D，使得|ƒ(x)|≥M。

16、相关详细定义请查看百度百科无界函数参考资料来源：百度百科-有界函数。

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