一元二次方程和二次函数的关系（一元二次方程和二次函数关系怎么讲）

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1、关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。

2、如：y=x²－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x²－4x＋3=0的根是x=1或x=3从内容上看两者关系：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值。

3、扩展资料：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

4、②只含有一个未知数；③未知数项的最高次数是2。

5、判别式利用一元二次方程根的判别式（  ）可以判断方程的根的情况 。

6、一元二次方程  的根与根的判别式 有如下关系：①当  时，方程有两个不相等的实数根；②当  时，方程有两个相等的实数根；③当  时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

7、上述结论反过来也成立。

8、二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

9、如果令y值等于零，则可得一个二次方程。

10、该方程的解称为方程的根或函数的零点。

11、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

12、当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

13、当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

14、因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

15、可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

16、事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。

17、可通过对二次函数求导得到。

18、参考资料：百度百科——一元二次方程参考资料：百度百科——二次函数。

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