在数学分析中，函数的性质是一个重要的研究领域。其中，“可导必连续”这一命题常常被讨论。那么，这句话到底是否正确呢？
首先，我们需要明确几个基本概念。所谓“可导”，是指函数在某一点处存在导数。而“连续”则是指函数在该点附近没有间断，即函数值的变化是平滑的。
从理论上讲，“可导必连续”这句话是正确的。这是因为，如果一个函数在某一点可导，那么它必须在这个点及其邻域内满足一定的条件，这些条件包括但不限于函数值的变化不能出现突变。因此，可导性隐含了连续性的前提。
然而，这并不意味着所有连续的函数都是可导的。例如，某些分段函数虽然在定义域内连续，但在分段点处可能不可导。因此，连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件。
进一步探讨，这种逻辑关系在实际应用中具有重要意义。比如，在物理学中，描述运动的位移-时间曲线通常需要具备可导性，以确保速度和加速度的存在。这表明，可导性不仅是数学上的抽象概念，也是解决实际问题的重要工具。
综上所述，“可导必连续”这句话在数学意义上是成立的。理解这一点有助于我们更深入地把握函数的性质，并将其应用于各种科学和技术领域。
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