为什么正多面体只有5种（正多面体只有5种证明）

大家好，小鹅来为大家解答以上问题。为什么正多面体只有5种，正多面体只有5种证明很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

解答：

1、 证明了：设正多面体的每个面都是正N边行，每个顶点都是M条边，那么边数E应该是F(面数)和N的乘积的一半，即NF=2e(公式1)。同时，e应该是v(顶点数)和m的乘积的一半，即mv=2e(公式2)。从公式1和公式2得到，F=2E/n，V=2E/m，代入欧拉公式V F-E=2。在完成2E/2E/n-E=2之后，我们得到1/m 1/n=1/21/e

2、 由于e是正整数，所以是1/E0。所以1/m 1/n 1/2(公式3)，公式3说明m和n不能都大于3，否则公式3不成立。另一方面，因为m和n(正多面体顶点的边数和多边形的边数)的含义是已知的，所以m=3，n=3。因此，m和n中至少有一个等于3。

3、 当m=3时，因为1/n1/2-1/3=1/6，n是正整数，所以n只能是3，4，5。

4、 同样，n=3，m只能是3，4，5，所以正多面体只有5个，分别是n m型，3 ^ 3正四面体，4 ^ 3正六面体，3 ^ 4正八面体，5 ^ 3正十二面体，3 ^ 5正二十面体，因为上述5个多面体确实可以用几何方法制作，但是不可能有其他的正多面体。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。