正三棱锥内切球半径与高的关系（正三棱锥内切球半径）

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1、如图左，内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O，半径为点O到平面BCD的距离OG的长度。

2、转化到右图平面图形的计算：设棱长AB为a，则NB=a/2，由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2。

3、OM=根号2/4，由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB∴OG=根号6/12a内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即半径的求法：一般在三棱锥中常用等体积法求半径。

4、即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高)正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知。

5、正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥。

6、正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定有.。

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